ομοιοθεσία

Ο όρος χαρακτηρίζει μια ειδική ομοιότητα στο ευκλείδειο επίπεδο. Συγκεκριμένα πρόκειται για έναν μετασχηματισμό του ευκλείδειου επιπέδου στον εαυτό του με την εξής χαρακτηριστική ιδιότητα: αν Ρ, Q είναι δύο οποιαδήποτε σημεία του επιπέδου (Ρ ? Q) και P’, Q’ είναι τα αντίστοιχα τους, τότε τα ευθύγραμμα τμήματα PQ και P’Q’ έχουν σταθερό λόγο (με άλλες λέξεις: ο λόγος PQ :P’Q’ μένει ο αυτός για όλα τα σημεία P,Q). Σε κάθε ο.: 1) υπάρχει ένα σημείο, έστω C, του επιπέδου σταθερό (ομοιόθετο του εαυτού του)· το σημείο αυτό C λέμε ότι είναι το κέντρο της o. και ο σταθερός λόγος, που αναφέραμε, ο λόγος της ο.· 2) κάθε ευθεία από το σημείο C μετασχηματίζεται στον εαυτό της (δηλαδή κάθε σημείο της μετασχηματίζεται σε κάποιο επίσης σημείο της· το C –και μόνο– μετασχηματίζεται στον εαυτό του). Αν P,Q,R είναι τρία, διάφορα μεταξύ τους ανά δύο, σημεία του επιπέδου, που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία, δηλαδή που ορίζουν τρίγωνο, τότε τα αντίστοιχα τους στην ο. σημεία P’, Q’, R’ ορίζουν τρίγωνο όμοιο προς το τρίγωνο PQR?3) αν ε είναι μια τυχούσα ευθεία του επιπέδου, που δεν περνάει από το κέντρο C, τότε η ομοιόθετή της ως προς το C είναι παράλληλη με την (ε), (στο σχήμα, π.χ., η P’Q’ είναι παράλληλη με την PQ). Αν στο επίπεδο δοθεί ένα σημείο, έστω C, και ακόμα ένας αριθμός, έστω λ, λ > 0, τότε ορίζονται δυο ο. με κέντρο το C και λόγο το λ. Στη μία, αν Ρ, P’, είναι δύο σημεία με OP : OP’ = λ, τα P,P’ δεν χωρίζονται από το C (βρίσκονται στην ίδια ημιευθεία από το C)· στην άλλη τα σημεία Ρ, P’ χωρίζονται από το C. Για να διακρίνουμε αυτή την τελευταία από την άλλη ο. λέμε «ο λόγος της είναι ο - λ». Η πρώτη από τις δυο προηγούμενες ο., προς διάκριση, ονομάζεται «κατευθείαν ο.». Στο σχήμα μια κατευθείαν ο.

* * *

η [ομοιόθετος]

η ιδιότητα τού ομοιοθέτου.